PSNR چیست؟

اصطلاح نسبت اوج سیگنال به نویز (Peak Signal-to-Noise Ratio یا PSNR) به نسبت بین بیشینه مقدار ممکن (قدرت) یک سیگنال و قدرت نویز مخربی اشاره دارد که کیفیت نمایشش را تحت تأثیر قرار می‌دهد. به دلیل اینکه بسیاری از سیگنال‌ها دارای دامنه دینامیکی گسترده‌ای هستند (Dynamic Range)، PSNR معمولاً در مقیاس لگاریتمی دسی‌بل (Decibel یا dB) بیان می‌شود.

این اصطلاح در کارهای  Image Enhancement و Super resolution در حوزه بینایی کامپیوتر دیده میشود. به طور کلی این طور کارها خصوصا بهبود تصویر (Image Enhancement) یا افزایش کیفیت بصری یک تصویر دیجیتال می‌تواند امری سلیقه‌ای باشد. اینکه یک روش کیفیت بهتری ارائه می‌دهد، می‌تواند از فردی به فرد دیگر متفاوت باشد. به همین دلیل، لازم است معیارهای کمی و تجربی (Quantitative/Empirical Measures) برای مقایسه اثرات الگوریتم‌های بهبود تصویر بر کیفیت تصویر تعیین شود.

با استفاده از یک مجموعه تصاویر آزمایشی یکسان (Test Images)، می‌توان الگوریتم‌های مختلف بهبود تصویر را به‌صورت سیستماتیک مقایسه کرد تا مشخص شود آیا یک الگوریتم خاص نتایج بهتری تولید می‌کند یا خیر. معیار مورد بررسی نسبت اوج سیگنال به نویز (PSNR) است. اگر بتوانیم نشان دهیم که یک الگوریتم یا مجموعه‌ای از الگوریتم‌ها قادرند تصویر تخریب‌شده شناخته‌شده‌ای (Degraded Image) را به شکلی نزدیک‌تر به تصویر اصلی (Original Image) بهبود دهند، آنگاه می‌توانیم با دقت بیشتری نتیجه بگیریم که آن الگوریتم بهتری است.

ریاضیات

برای پیاده‌سازی زیر، فرض می‌کنیم که با یک آرایه استاندارد دوبعدی داده‌ها یا ماتریس سروکار داریم. ابعاد ماتریس تصویر صحیح و ماتریس تصویر تخریب‌شده باید یکسان باشند.

نمایش ریاضی PSNR به صورت زیر است:

شکل ۱ – معادله نسبت اوج سیگنال به نویز (PSNR)

که در آن، MSE (میانگین مربعات خطا) به این صورت تعریف می‌شود:

شکل ۲ – معادله میانگین مربعات خطا (MSE)

توضیحات نمادها:
– : ماتریس داده‌های تصویر اصلی (تصویر بدون تخریب)
– : ماتریس داده‌های تصویر تخریب‌شده مورد بررسی
– : تعداد سطرهای پیکسل‌های تصویر و : نمایه آن سطر
– : تعداد ستون‌های پیکسل‌های تصویر و : نمایه آن ستون
– : بیشینه مقدار سیگنال موجود در تصویر اصلی

انگیزه استفاده به عنوان معیار کیفیت تصویر

میانگین مربعات خطا (Mean Squared Error یا MSE) به ما امکان می‌دهد تا مقادیر پیکسل‌های “واقعی” تصویر اصلی را با تصویر تخریب‌شده مقایسه کنیم. MSE نمایانگر میانگین مربعات “خطاها” بین تصویر اصلی و تصویر نویزی است. خطا به میزان تفاوت مقادیر پیکسل‌های تصویر اصلی با تصویر تخریب‌شده اشاره دارد.

پیشنهاد این است که هرچه PSNR بالاتر باشد، تصویر تخریب‌شده بهتر بازسازی شده و به تصویر اصلی نزدیک‌تر است و الگوریتم بازسازی نیز بهتر است. این امر به این دلیل اتفاق می‌افتد که هدف ما به حداقل رساندن MSE بین تصاویر، نسبت به بیشینه مقدار سیگنال تصویر است.

یادداشت‌های پایانی

هنگام محاسبه MSE بین دو تصویر یکسان، مقدار آن برابر صفر خواهد شد و در نتیجه PSNR تعریف‌نشده خواهد بود (به دلیل تقسیم بر صفر). محدودیت اصلی این معیار این است که صرفاً به مقایسه عددی متکی است و عوامل زیستی مرتبط با سیستم بینایی انسان، مانند شاخص تشابه ساختاری (Structural Similarity Index یا SSIM)، را در نظر نمی‌گیرد.

برای تصاویر رنگی، MSE بر روی تمامی مقادیر پیکسل‌های هر کانال رنگی محاسبه شده و با تعداد کانال‌های رنگی میانگین‌گیری می‌شود. گزینه دیگر می‌تواند این باشد که PSNR را تنها روی کانال روشنایی (Luminance) یا کانال خاکستری (Grayscale) محاسبه کنیم، زیرا چشم انسان به تغییرات روشنایی چهار برابر حساس‌تر از تغییرات رنگی است. این تقریب بر عهده آزمایش‌کننده است.

منبع:

https://www.ni.com/en/shop/data-acquisition-and-control/add-ons-for-data-acquisition-and-control/what-is-vision-development-module/peak-signal-to-noise-ratio-as-an-image-quality-metric.html