زنجیره مارکوف یا Markov Chain

زنجیره‌های مارکوف یا Markov Chain یکی از مفاهیم بنیادی در ریاضیات و نظریه احتمال هستند که به طور گسترده در حوزه‌های مختلف از جمله هوش مصنوعی و یادگیری عمیق استفاده می‌شوند. در ادامه به بررسی مفهوم زنجیره مارکوف و نقش مهم آن در مدل‌های انتشار می‌پردازیم.

زنجیره مارکوف چیست؟

زنجیره مارکوف مدلی است که در آن حالت فعلی سیستم تنها به حالت قبلی آن وابسته است و نه به توالی رخدادهای قبل از آن. این ویژگی به نام خاصیت مارکوف شناخته می‌شود.

ویژگی‌های کلیدی زنجیره مارکوف:

بدون حافظه: پیش‌بینی حالت بعدی تنها به حالت فعلی وابسته است.
احتمالات انتقال: تغییر بین حالت‌ها بر اساس احتمالات مشخصی صورت می‌گیرد.
فرآیند تصادفی: رفتار سیستم غیرقطعی است و بر اساس احتمالات خاصی عمل می‌کند.

مثال:

فرض کنید فردی در شهری زندگی می‌کند که می‌تواند در یکی از سه مکان باشد: خانه، دفتر کار یا پارک. هر روز مکان بعدی او تنها به مکان فعلی‌اش وابسته است:

اگر در خانه باشد، ممکن است به دفتر کار برود یا در خانه بماند.
اگر در دفتر کار باشد، ممکن است به پارک برود یا به خانه بازگردد.

این رفتار را می‌توان با استفاده از یک ماتریس انتقال مدل‌سازی کرد که این فرآیند را به یک زنجیره مارکوف تبدیل می‌کند.

زنجیره مارکوف در مدل‌های انتشار

در زمینه مدل‌های انتشار، زنجیره مارکوف برای شبیه‌سازی تغییرات مرحله به مرحله داده‌ها استفاده می‌شود. به عنوان مثال، افزودن یا حذف نویز از داده‌ها از طریق مجموعه‌ای از انتقال‌ها انجام می‌شود که هر مرحله تنها به حالت قبلی وابسته است.

این فرآیند در آموزش مدل‌های هوش مصنوعی بسیار مهم است، زیرا به آن‌ها اجازه می‌دهد یاد بگیرند چگونه فرآیند افزودن نویز را معکوس کرده و داده‌های پاک را از ورودی‌های نویزی تولید کنند.